Pitch Class Profile (PCP) in Detection of key change
一個基於音框分析非常類似於Short time Fourier Transform (STFT)的特徵。他結合了STFT上同一PITCH的頻率成分，和12維的結果，對應到音樂上的C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B，或者是分成更概括的24維表示去提升辨識力。
具體的做法，對於一個24維的表示來說，
具體的做法，對於一個24維的表示來說，
：為X[n]的頻譜振福(magnitude spectrogram)；K是STFT的頻率index，即第K個頻率成分的分量
：為X[n]的色譜圖(chromagram)；P(K)=K'：指的是PCP上的頻率index換算方式如下
NFFT是指FFT的長度，fs是Samplerate，fl則是參考的音高比如說MIDI的C3就是32.7031Hz
接著就可以用24維的PCP去得到較好的辨識力。
下面將專注在色譜圖上的調性分析。(採用古典鋼琴音樂)
HMM的參數和配置
調性分析可以分成2個步驟：
1.偵測key(什麼調)而不考慮關係大小調，EX：C大調和A小調都會被歸為key1；組成音是同一群。
2.偵測調式，大調或小調(Major or minor)。
HMM的輸入符號序列就是每個音框的輸入；狀態序列則是不同的調性
可以採用Viterbi approch(由不同的輸入序列可以算出相對應的狀態序列)
參數包括：
1.狀態N：對應到不同的key(=12)in step1或不同的mode(=2)in step2
2.A{aij}：狀態間的轉移機率對應到keyi到keyj的機率。in step1是12X12的矩陣，step2是2X2的矩陣。
3. П={πi}：每個音樂片段屬於每個調性的機率，即每個狀態的機率。
4.B={bj(v)}：每個狀態裡的符號產生機率，色譜圖v由keyj產生的機率密度。
reference：
W. Chai and B. Vercoe, “Detection of key change in classical piano music,” in ISMIR 2005 Sixth Int. Conf. on Music Inf. Retr . Proc., 2005, pp 468-473.
調性分析可以分成2個步驟：
1.偵測key(什麼調)而不考慮關係大小調，EX：C大調和A小調都會被歸為key1；組成音是同一群。
2.偵測調式，大調或小調(Major or minor)。
HMM的輸入符號序列就是每個音框的輸入；狀態序列則是不同的調性
可以採用Viterbi approch(由不同的輸入序列可以算出相對應的狀態序列)
參數包括：
1.狀態N：對應到不同的key(=12)in step1或不同的mode(=2)in step2
2.A{aij}：狀態間的轉移機率對應到keyi到keyj的機率。in step1是12X12的矩陣，step2是2X2的矩陣。
3.
4.B={bj(v)}：每個狀態裡的符號產生機率，色譜圖v由keyj產生的機率密度。
reference：
W. Chai and B. Vercoe, “Detection of key change in classical piano music,” in ISMIR 2005 Sixth Int. Conf. on Music Inf. Retr . Proc., 2005, pp 468-473.
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